噪声

对于一个信号，我们可以将它分成确定性信号和随机信号。在音乐中，你每给定一个确定的音色，一个确定的音符，你就向听众传递了一种确定性信号。而噪声是一种随机信号，对于随机信号，我们就要通过研究它的统计特性来认识它的具体性质。而音乐中用到的噪声通常分为白噪声，粉噪声以及其他各种彩色噪声，不同的噪声类型对应不同的数学结构。事实上，噪声可以被定义为满足特定统计性质的随机过程。通过对噪声本质的认识，我们能够用这个工具进行更精准的混音，塑造空间感，为音乐加入各种可能性。

前置知识

1.概率论基础

随机过程的基本单元是随机变量，而要对随机变量进行说明，首先就要说明概率空间的概念，以及随机变量最基础的数字特征。

概率空间：$(\mathrm{\Omega },\mathcal{F},P)(\backslash Omega,\backslash mathcal\{F\},P)$ 由样本空间：$\mathrm{\Omega }\backslash Omega$ ，事件域/σ-代数：$\mathcal{F}\backslash mathcal\{F\}$ 和概率测度：$PP$ 构成，其中样本空间代表一个随机事件所有可能的结果（即样本点）的集合，事件域/σ-代数代表满足一定条件的样本空间的子集所构成的集合，而概率测度为每一个事件分配概率，是一个从事件域映射到：$[0,1][0,1]$ 的函数。例如，扔一个骰子，它的样本空间是可能出现的点数的全体，即：$\{1,2,3,4,5,6\}\backslash \{1,2,3,4,5,6\backslash \}$ ，在这之中我们定义一些事件，如“单次投掷的点数大于4”“连续两次掷出偶数”都是事件域中的元素，为这之中的每一个事件分配概率，如连续两次掷出偶数的概率是：$\frac{1}{4}\backslash frac\{1\}\{4\}$ ，这就是概率测度。一个随机变量的数学本质是定义在概率空间上的，从样本空间映射到实数轴的一个函数（$\mathrm{\Omega }\to \mathbb{R}\backslash Omega\; \backslash to\; \backslash mathbb\{R\}$ ）。这个映射本身不具有随机性，随机性的来源是样本空间中的元素在单次试验中的出现是不确定的。而这个映射达成了将每一个样本点进行量化的目的，将未必是数的试验结果映射到数轴上，我们才能用数学工具来进行研究。

接着，我们就会关心随机变量的分布及分布密度，期望和方差等核心的数字特征。其中分布函数$FF$ 及分布密度函数$ff$ 有以下关系：

$$F_X(x)=P(X\le x),f_X(x)=\frac{d}{dx}{F}_X(x),P(X\in A)={\int }_A{f}_X(x)dxF\_X(x)=P(X\; \backslash leq\; x)\; \backslash ,\; ,\; \backslash ,\; f\_X(x)=\backslash frac\{d\}\{dx\}\; F\_X(x)\; \backslash ,\; ,\; \backslash ,\; P(X\; \backslash in\; A)=\backslash int\_\{A\}\; f\_X(x)\; \backslash ,\; dx$$

所对应的数学期望和方差分别为：

$$\mathbb{E}(X)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}x{f}_X(x)dx,\mathbf{V}\mathbf{a}\mathbf{r}(X)=\mathbb{E}[X-\mathbb{E}(X){]}^2\backslash mathbb\{E\}\; (X)=\backslash int\_\{-\backslash infty\}^\{+\backslash infty\}\; xf\_X(x)\; \backslash ,\; dx\; \backslash ,\; ,\; \backslash ,\; \backslash mathbf\{Var\}\; (X)=\backslash mathbb\{E\}\; [X-\backslash mathbb\{E\}\; (X)]^2$$

如果有两个随机变量：$X,YX,Y$ ，我们还会去考察它的联合分布及其期望。假如这两个随机变量的联合分布密度函数为：$f_{XY}(x,y)f\_\{XY\}(x,y)$ ，则他们的期望是：

$$\mathbb{E}(XY)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}xy{f}_{XY}(x,y)dxdy\backslash mathbb\{E\}\; (XY)=\backslash int\_\{-\backslash infty\}^\{+\backslash infty\}\; \backslash int\_\{-\backslash infty\}^\{+\backslash infty\}\; xyf\_\{XY\}(x,y)dxdy$$

有了这些工具，我们才能够对一个随机过程更好地进行刻画。

2.随机过程

假设我们有一系列的随机变量：$X_1,X_2,X_3,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\{X\_1,X\_2,X\_3,...\}$ ，并且人为的设定每个随机变量的下角标是某个按照一定方式演化的过程 $TT$ 在过程内的取值，我们就可以说这是一个随机过程。假如：$TT$ 代表时间，那么就说这一系列随机变量是沿时间演化的随机过程。假如：$TT$ 表示位置，那么就说这一系列随机变量是沿位移演化的随机过程。参数集：$TT$ 可以是离散的，也可以是连续的。事实上，随机过程就是一族随机变量的集合，通常记为：$\{X_t,t\in T\}\backslash \{X\_t\; \backslash ,\; ,\; \backslash ,\; t\; \backslash in\; T\; \backslash \}$ 。

随机过程的主要研究对象为随机变量之间的相互关联方式，最主要的方式有：相关（Correlation）,马尔可夫（Markov），鞅（Martingale）。其中，相关是白噪声的关联方式，而其他有色噪声又是基于白噪声生成，因此对相关进行说明是很有必要的。

3.相关，自相关函数与宽平稳

相关是用来刻画两个随机变量之间相互影响程度的概念，它是一种二元关系。一般地，对于两个随机变量：$X,Y\{X,Y\}$ ，我们称：$\mathbb{E}(XY)\backslash mathbb\{E\}\; (XY)$ 是它们的相关（相关还有另一种定义，即两个变量之间的协方差：$Cov(X,Y)Cov(X,Y)$ ，在此不影响讨论）。而根据前文的介绍，对于一个随机过程：$X_{t}X\_t$ 而言，不同的：$t\{t\}$ 代表不同的随机变量，自然地，我们就要研究这些不同时刻的随机变量之间的关联。

对于：$\mathrm{\forall }t,s\in T\backslash forall\; t,s\; \backslash in\; T$ ，定义相关：$\mathbb{E}(X_t{X}_s)=R_X(t,s)\backslash mathbb\{E\}\; (X\_t\; X\_s)\; =\; R\_X(t,s)$ ，其中：$R_X(t,s)R\_X(t,s)$ 称为一个随机过程的（自）相关函数。这是一个关于s和t的二元函数，我们知道，针对多元函数的分析方法通常比一元函数要复杂得多，所以我们希望将相关函数转化为一元函数来研究。如果想要把两个关于时间的自变量简化为一个，我们就要假设这个函数值只与时间差有关，为了满足这个条件，我们引出以下平稳性假设：

一个随机过程是宽平稳（Wide-Sense Stationary,WSS）的，当且仅当满足以下条件：

1. 均值恒定：$\mathrm{\forall }t,\mathbb{E}(X_t)=\mu ,\mu \backslash forall\; t\; ,\; \backslash mathbb\{E\}\; (X\_t)=\backslash mu\; \backslash ,\; ,\backslash ,\backslash mu$ 是常数。
2. 相关函数只与时间差有关：$\mathrm{\forall }T,R(t,s)=R(t+T,s+T)\backslash forall\; T\; ,\; R(t,s)=R(t+T,s+T)$
3. 二阶矩存在：

对于一个宽平稳的随机过程，等式：$R_X(t+T,s+T)=R_X(t,s)R\_X(t+T,s+T)=R\_X(t,s)$ 成立，从而表明此时相关函数只与时间差有关，即：

$$R_X(t,s)=R_X(t-s)=R_X(\tau ),\tau =t-sR\_X(t,s)=R\_X(t-s)=R\_X(\backslash tau)\backslash ,\; ,\; \backslash ,\; \backslash tau=t-s$$

宽平稳过程在生活中是广泛存在于相位调制，随机电报信号等领域。

4.Weiner-Khinchin定理与功率谱密度

一个宽平稳过程的相关函数有许多性质，比如非负性，对称性等，其中最重要的是正定性，这是相关函数的特征性质。我们接下来先给出正定性的定义，然后根据一个定理来引出连接宽平稳随机过程时域和频域的重要桥梁：Wiener-Khinchin定理。

定义：函数的正定性(Positive Definite, p.d.)
$f(t)f(t)$是正定函数，当且仅当：任取$nn$个变量$t_1,t_2,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.},t_{n}t\_1,t\_2,...,t\_n$来构造矩阵$A=(f(t_i-t_j){)}_{ij}A=(f(t\_i-t\_j))\_\{ij\}$，对于所有非$00$复数向量$\mathbf{c}=(c_1,c_2,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.},c_n{)}^{\mathrm{\top }}\in {\mathbb{C}}^n\setminus \{0\}\backslash mathbf\{c\}=(c\_1,c\_2,...,c\_n)^\backslash top\; \backslash in\; \backslash mathbb\{C\}^n\; \backslash setminus\backslash \{0\backslash \}$,若

$${\mathbf{c}}^{\ast }A\mathbf{c}=\sum _{i,j=1}^n\overline{c_i}{c}_{j}f(x_i-x_j)\ge 0\backslash mathbf\{c\}^\backslash ast\; A\backslash mathbf\{c\}=\backslash sum\_\{i,j=1\}^n\; \backslash bar\{c\_i\}c\_jf(x\_i-x\_j)\backslash geq\; 0$$

(${\mathbf{c}}^{\ast }\backslash mathbf\{c\}^\backslash ast$代表$\mathbf{c}\backslash mathbf\{c\}$的共轭转置)
成立，并且当且仅当$c=0c=0$时等号成立，则称$ff$是（严格）正定函数。若允许等式在$c\mathrm{\ne }0c\backslash neq\; 0$时成立，则称$ff$是半正定函数。

我们在此略过相关函数的正定性证明。由于函数正定的严格概念相当复杂且难以证明，在此我们再给出一个定理，能够大大简化证明函数正定的思维量。

定理：Bochner定理
$f(x)f(x)$是正定函数，当且仅当$f(x)f(x)$的傅里叶变换非负。即：

$$f(x)isp\mathrm{.}d\mathrm{.}\iff \widehat{f}(\omega )={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}f(x)e^{-i\omega t}dt\ge 0f(x)\backslash ,\backslash ,is\backslash ,\backslash ,p.d.\backslash quad\; \backslash Leftrightarrow\; \backslash quad\; \backslash hat\{f\}(\backslash omega)=\backslash int\_\{-\backslash infty\}^\{+\backslash infty\}\; f(x)\; e^\{-i\backslash omega\; t\}dt\; \backslash geq\; 0$$

该定理的重要意义在于将时域的正定性转换到频域的非负性来研究。将该定理应用到相关函数中，就得到了信号处理中重要的Wiener-Khinchin定理。

白噪声

粉红噪声

红噪声、蓝噪声与紫噪声

扩展：一般噪声

噪声的混音技巧

（以下内容由AI生成）

电子音乐中巧妙利用噪声进行混音的10个技巧

1. 用高频白噪声「点亮」缺失的频段

• 问题：电子音乐中底鼓和贝斯占据低频，导致中高频空洞
• 解决：
  1. 添加一轨高通滤波后的白噪声（截止频率约500 Hz）
  2. 用音量包络控制噪声仅在底鼓敲击时短暂出现（侧链压缩触发）
• 效果：模拟鼓槌敲击的"空气感"，填补中高频空白（如Flume在《Never Be Like You》中的Hi-hat处理）

2. 粉红噪声混响：低成本「声场填充」

• 步骤：
  1. 发送粉红噪声到长衰减混响（如Valhalla VintageVerb的Hall模式）
  2. 将混响信号低通滤波至5 kHz以下
  3. 以-20 dB电平混入主轨道
• 作用：模拟环境底噪，让数字合成音色更具"真实空间感"（参考Jon Hopkins的环境铺底）

3. 噪声门控节奏：把沙沙声变成Groove

• 操作：
  1. 白噪声轨插入噪声门（如FabFilter Pro-G）
  2. 用MIDI触发器（如Ableton的Gate插件）按节奏切片噪声
  3. 叠加音高变换（如Ableton的Frequency Shifter）制造旋律化"咔嗒"声
• 案例：Aphex Twin在《Windowlicker》中用噪声门控出机械节奏

4. 噪声侧链：动态「呼吸感」塑造

• 方法：
  1. 创建持续白噪声轨，发送到主总线的侧链压缩器
  2. 设置快速Attack（10 ms）和中等Release（200 ms）
  3. 阈值调节至噪声仅在音乐停顿处隐约浮现
• 效果：模拟黑胶背景噪声，增强动态起伏（类似Daft Punk的复古处理）

5. 多频段噪声分层

• 配方：
  • 低频：布朗噪声 + 饱和器（如Soundtoys Decapitator）模拟黑胶隆隆声
  • 中频：粉红噪声通过带通滤波器（500 Hz-2 kHz）增加人声质感
  • 高频：白噪声经比特破碎（如D16 Decimort）制造数字毛刺
• 混音比例：低频5%、中频3%、高频2%，总噪声电平不超过-24 dBFS

6. 噪声调制合成器：从随机到有序

• 步骤：
  1. 用白噪声控制波表合成器（如Serum）的Warp参数
  2. 设置LFO以噪声为源，调制滤波器截止频率
  3. 冻结几小节生成loop，去除非音乐性瞬态
• 示例：Deadmau5用此方法生成Glitch音效

7. 噪声瞬态增强

• 技巧：
  1. 复制底鼓轨道，替换为高通白噪声（截止8 kHz）
  2. 对齐底鼓瞬态，噪声长度控制在10 ms内
  3. 混合原声底鼓与噪声瞬态（比例4:1）
• 作用：在廉价监听设备上增强打击感（尤其AirPods等消费级耳机）

8. 噪声母带处理

• 母带链：
  1. 最后插入0.1%电平的粉红噪声（需用精准增益插件如MAAT Digital）
  2. 多段压缩器联动，中高频段增加0.5 dB增益
  3. 限制器天花板设为-1 dBTP
• 原理：微量噪声掩盖数字削波失真，提升感知响度（谨慎使用！）

9. 噪声空间化

• 操作：
  1. 白噪声发送至双延迟线（左声道300 ms，右声道305 ms）
  2. 每个延迟线后接不同的谐振滤波器（左1 kHz Q=5，右2.5 kHz Q=3）
  3. 用自动化旋转声像
• 效果：制造催眠式环境运动（参考Brian Eno的环境音乐）

10. 元噪声：用频谱玩心理游戏

• 高级技巧：
  1. 生成与主旋律谐波相关的噪声（如用Melodyne提取和弦音高，生成对应频段噪声）
  2. 反向混合：主旋律降低3 dB，谐波噪声提升1.5 dB
  3. 人耳会"脑补"出更丰满的旋律（类似MP3压缩的听觉错觉）

避坑指南

• 频谱监测：始终用SPAN等分析仪确保噪声不遮蔽主频段
• 动态管理：噪声轨道的压缩比建议大于4:1，避免能量堆积
• 耳聋测试：每隔20分钟切到单声道手机扬声器检查，防止相位抵消

从Techno到Future Bass，噪声是电子音乐的隐形建筑师。记住：最好的噪声处理是听不见的处理——它应在潜意识层面对听众的神经末梢悄悄施法。